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勾股数有哪些规律

实习编辑 • 2023-11-18 02:47:15 • 常见问答 • 阅读 3

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。接下来给大家分享常见勾股数的形式和规律。

常见的勾股数的形式

(1)（3，4，5）,（6，8，10）……

3n,4n,5n(n是正整数)

(2)（5，12，13）,（7，24，25）,（9，40，41）……

勾股数有哪些规律

2n＋1,2n^2＋2n,2n^2＋2n＋1(n是正整数)

(3)(8，15，17),(12，35，37)……

2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1(n是正整数)

(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2(m、n均是正整数，m>n)

勾股数的规律

第一类型：当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)，n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

第二类型：当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1，c=n²+1。

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：n=3时(a,b,c)=(6,8,10)，n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

勾股数的口诀

(一)奇数组口诀：平方后拆成连续两个数

5^2=25,25=12+13，于是5，12，13是一组勾股数。

7^2=49,49=24+25，于是7，24，25是一组勾股数。

9^2=81,81=40+41，于是9，40，41是一组勾股数。

(二)偶数组口诀：平方的一半再拆成差2的两个数

8^2=64,64/2=32,32=15+17，于是8，15，17是一组勾股数。

10^2=100,100/2=50,50=24+26，于是10，24，26是一组勾股数。

12^2=144,144/2=72,72=35+37，于是12，35，37是一组勾股数。

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