三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。下面整理了三角形三边关系,供大家参考。
三角形三边关系1、三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
2、设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-b,b+c>a,b>a-c,a+c>b,c>b-a
3、例:任意△abc,求证ab+ac>bc。
证明:在ba的延长线上取ad=ac
则∠d=∠acd(等边对等角)
∵∠bcd>∠acd
∴∠bcd>∠d
∴bd>bc(大角对大边)
∵bd=ab+ad=ab+ac
∴ab+ac>bc
直角三角形三边关系性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。
性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。